复数练习题及答案-2022年高中数学期末-组卷网

21-22高一下·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用求复数的模判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

1 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：

，其中

是自然对数的底数，

是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A．

B．

的最大值为2

C．复数

在复平面内对应的点位于第二象限

D．若

，

在复平面内分别对应点

，

，则

面积的最大值为

2024-04-01更新 | 1077次组卷 | 7卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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19-20高一下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模共轭复数的概念及计算复数的三角表示三角表示下复数的乘方与开方

名校

2 . 任何一个复数

（其中

，

）都可以表示成：

的形式.法国数学家棣莫弗发现：

，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．	B．当，时，
C．当，时，	D．当，，且为偶数时，复数为纯虚数

2023-09-13更新 | 902次组卷 | 38卷引用：福建省漳州市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高一下·辽宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

复数复数综合

3 . 数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并给出以下公式

，（其中

是虚数单位，

是自然对数的底数，

），这个公式在复变论中有非常重要的地位，被称为“数学中的天桥”，根据此公式，有下列四个结论，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-21更新 | 606次组卷 | 3卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高一下·河北张家口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

已知三角函数值求角复数的三角表示

4 . 欧拉公式

是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-14更新 | 635次组卷 | 8卷引用：河北省张家口市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的实部与虚部在各象限内点对应复数的特征求复数的模

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

5 . 欧拉公式

是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A．复数为纯虚数	B．对应的点位于第二象限
C．	D．的最大值为3

2022-07-12更新 | 791次组卷 | 5卷引用：山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·山东枣庄·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

复数的乘方三角表示下复数的乘方与开方

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

6 . 棣莫佛（Demoivre，

是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：

，这里

．若

，则

_________．

2022-07-12更新 | 639次组卷 | 8卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·广东梅州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

在各象限内点对应复数的特征共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

7 . 欧拉公式

（本题中

为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A．

B．复数

在复平面内对应的点位于第二象限

C．复数

的共轭复数为

D．复数

在复平面内对应的点的轨迹是圆

2022-07-08更新 | 366次组卷 | 2卷引用：广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·江西赣州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式求复数的模判断复数对应的点所在的象限

解题方法

整体代换法诱导公式化简求值根据复数的几何意义求复数所在象限

8 . 欧拉公式

（

为虚数单位，

）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．在复平面内对应的点位于第三象限

2022-06-30更新 | 577次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题

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21-22高一下·江苏常州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

复数的三角表示三角表示下复数的乘方与开方

9 . 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式

（

为虚数单位，

为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（）

A．

表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限

B．

C．

D．

2022-06-28更新 | 657次组卷 | 9卷引用：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·江苏泰州·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

复数的乘方

名校

10 . 欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授.他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作.

年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

（其中

为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则

______；

______.

2022-06-24更新 | 930次组卷 | 5卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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