1 . 如图，过圆
外一点
，作圆的切线
、
，
、
为切点，
为弦
上一点，过作直线分别交、于点
、
．
(1)若
，
，
，求线段
的长；
(2)若
，求证：
．
外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一点，过作直线分别交、于点、．(1)若
，，，求线段的长；(2)若
，求证：．
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2016-12-04更新
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127次组卷
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2卷引用：2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（理）试卷
2 . 如图所示，以直角三角形
的斜边
为直径作外接圆，为圆上任一点，连接
，过点作
边上的高
，过点作圆的切线与的延长线交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求的长．
的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接，过点作边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：
；（2）若
，求的长．
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3 . 已知四边形
为圆的内接四边形，且
，
切圆于点且交的延长线于点
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，试求圆的半径的长.
为圆的内接四边形，且，切圆于点且交的延长线于点.（1）求证：
；（2）若
，，，试求圆的半径的长.
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4 . 如图，过圆外一点
作圆的两条切线
，其中
为切点，
为圆的一条直径，连
并延长交
的延长线于点．
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值．
外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延长交的延长线于点．（1）证明：
；（2）若
，求的值．
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5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形内接于，是的直径
于点
平分
.
（1）证明：
是的切线；
（2）如果
,求
.
如图，四边形
内接于，是的直径于点平分.（1）证明：
是的切线；（2）如果
,求.
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆上的两点，为圆外一点，连结
分别交圆于点
，且
，连结并延长至，使
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求
．
如图，
是圆上的两点，为圆外一点，连结分别交圆于点，且，连结并延长至，使．（1）求证：
；（2）若
，且，求．
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2016-12-04更新
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109次组卷
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2卷引用：2016届安徽省淮北一中高三最后一卷理科数学试卷
7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是
的直径，
为上的点，是
的角平分线，过点作
交
的延长线于
点，
，垂足为点
.
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
.
如图，
是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点.（1）求证：
是的切线；（2）求证：
.
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8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作圆的切线
，切点为，割线
、割线
分别交圆于与、与.已知的垂直平分线
与圆相切.
（1）求证：
；
（2）若
，求的长.
如图，过圆
外一点作圆的切线，切点为，割线、割线分别交圆于与、与.已知的垂直平分线与圆相切.（1）求证：
；（2）若
，求的长.
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9 . 如图，
内切于
，切点分别为点
，连接
交于点
，直线交的延长线于点.
（1）求证：圆心在直线上；
（2）求证：点
是线段
的中点.
内切于，切点分别为点，连接交于点，直线交的延长线于点.（1）求证：圆心
在直线上；（2）求证：点
是线段的中点.
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10 . 选修4-1、几何证明选讲
如图，已知是圆的直径，与圆相切与
为圆上的一点，连接， 
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
如图，已知
是圆的直径，与圆相切与为圆上的一点，连接， ．（1）证明：
；（2）证明：
．
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