2 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

3 . 如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．
求证：（1）∠BAC＋∠EGF＝180⁰； （2）∠EAG＝∠EFG．

4 . （本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD·DE＝2PB²．

5 . 如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．

（1）证明：；
（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．

6 . 如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为__

7 . 如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是__________.