1 . 如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．

2 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

3 . [选修4—1：几何证明选讲]
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F．M，N为AB，CD上两点，EM＝EN，点F在MN的延长线上．求证：∠BFM＝∠AFM．

4 . 如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点. 求证：．

5 . 如图,过点的圆与切于点,且与、分别交于点.已知为的平分线.
求证:

6 . A选修4—1：几何证明选讲
在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．

7 . 在中，为边上一点，的外接圆交边于点，
求证：是的平分线．

8 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.
求证：.

10 . 如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证：．