真题
名校
1 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在
的内部，点M是BC的中点.
(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.
的内部，点M是BC的中点.(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.
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2019-01-30更新
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1078次组卷
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14卷引用：2017年江西省“北阳四校”高三开学摸底考试数学（文科）
2017年江西省“北阳四校”高三开学摸底考试数学（文科）（已下线）2011届河南省开封市高三统考理科数学卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷2017届河北省五个一名校联盟高三上学期一模数学（文）试卷2017届河北省五个一联盟（石家庄一中、保定一中等）高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学2017届高三第一次联合考试数学（理）试题（已下线）2010年海南省嘉积中学高二下学期期末测试数学文2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）（已下线）2011届海南省嘉积中学高三上学期第二次月考文科数学卷（已下线）2012届云南省昆明八中高三上学期理科数学期中考试试卷2017届甘肃会宁县一中高三上学期9月月考数学（理）试卷2017届甘肃会宁县一中高三上学期9月月考数学（文）试卷2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（琼、宁卷）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)
2 . 如图，在
中，
是其垂心，
的延长线与边
和的外接圆
分别交于点
、
，且
.
（1）求
的大小；
（2）证明：
.
中，是其垂心，的延长线与边和的外接圆分别交于点、，且.（1）求
的大小；（2）证明：
.
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3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
与圆相切，
为切点，
为割线，弦
，
相交于点，为
上一点，且
.
（1）求证：
四点共圆；
（2）若
，
，求的长.
如图，已知
与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：
四点共圆；（2）若
，，求的长.
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4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
的外接圆为⊙，延长
至
，再延长
至
，使得成为
，
的等比中项.
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若
恰好为
的平分线，
，
，求的长度.
如图，
的外接圆为⊙，延长至，再延长至，使得成为，的等比中项.（1）求证：
为⊙的切线；（2）若
恰好为的平分线，，，求的长度.
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5 . 如图，
是圆的直径，
，是圆上的两点，
，过点作圆的切线
交的延长线于点，连接
交于点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求圆的面积.
是圆的直径，，是圆上的两点，，过点作圆的切线交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：
；（2）若
，，求圆的面积.
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且
．
（1）求证：四点共圆；
（2）若
，，求的长．
如下图，已知
与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且．（1）求证：
四点共圆；（2）若
，，求的长．
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7 . 选修4—1几何证明选讲
如图,已知直线与圆切于点，直线
过圆心，且与圆交于点
，若
.
（1）求
的大小；
（2）若
的平分线与交于点，与圆的另一个交点为，求
.
如图,已知直线
与圆切于点，直线过圆心，且与圆交于点，若.（1）求
的大小；（2）若
的平分线与交于点，与圆的另一个交点为，求.
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8 . 选修：几何证明选讲
在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值．
在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：
；（2）若
，求的值．
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9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，直线
为圆
的切线，切点为
，点
在圆上，
的平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
.
（1）证明：
；
（2）圆的半径为1，
，延长
交于点
，求
的长.
如图所示，直线
为圆的切线，切点为，点在圆上，的平分线交圆于点，垂直
交圆于点.（1）证明：
；（2）圆
的半径为1，，延长交于点，求的长.
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2016-12-04更新
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219次组卷
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3卷引用：2016届江西省九江市高三下学期三模文科数学试卷
10 . 选修4—1: 几何证明选讲
如图，
是圆
外一点，
是圆的切线，
为切点，割线
与圆交于
，
，
， 
为
中点，
的延长线交圆于点
，证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
如图，
是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，， 为中点，的延长线交圆于点，证明：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
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2016-12-04更新
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235次组卷
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5卷引用：2016届江西吉安一中高三三模考试数学（理）试卷
