1 . 选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

（1）求证：;
（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求

2 . 如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
(1)求证：AD//EC；
(2)若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过圆上的点，并且圆交直线于，，连接．
（Ⅰ）求证：直线圆的切线；
（Ⅱ）若，圆的半径为3，求的长．

4 . 如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

5 . 如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）点、、、共圆.

6 . 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

（1）求证：CE² =" CD" · CB；
（2）若AB =" BC" = 2，求CE和CD的长．

7 . 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值．

8 . 如图，在中，是的中点,是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面积为，四边形的面积为，求:的值．

9 . 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，
弦，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且.

（1）求证：；
（2）求证：.

10 . 如图,内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,与相交于点.

（1）求证:≌；
（2）若,求长.