1 . 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
（1）判断：
①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是___________________；
②神奇四边形的中点四边形是_____________________；

（2）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，.

①求证：四边形是神奇四边形；
②若，，求的长；
③若，，、分别是方程的两根，求实数的值.

2 . （1）计算：；
（2）如图，直线，于点，若，求的度数.

3 . 如图，在中，，以边为直径的交边于点，交边于点.过点作于点.

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）延长交边的延长线于点，若，时，求的半径.

4 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

5 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

6 . 如图，定直线与定相离，为上任意一点，为的两条切线，为两切点，其垂足为点，交于点，证明：为定长.

7 . 如图，在中，是其垂心，的延长线与边和的外接圆分别交于点、，且.
（1）求的大小；
（2）证明：.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作一条直线与圆交两点，且，作直线与圆相切于点，连接交与点，已知圆的半径为2，．

（1）求的长；
（2）求证：．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点．

（1）求证：；
（2）若的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长．

10 . 如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点.

（1）求证：；
（2）已知，，求的长.