2 . 如图，是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.

（1）求证：BM与相切
（2）若，求AB的长.

3 . 问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．
类比归纳
在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于      ．（用含的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等
于 ▲ ．（用含的式子表示）

4 . 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． 
（1）求证：∠ABC=2∠CAF； 
（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的长．

5 . 已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．

（1）求直角三角形的三边长；
（2）求两直角边在斜边上的射影的长．

6 . 中，，，于点，于点.
（1）如图1，作的角平分线交于点，连接.求证：；
（2）如图2，连接，点与点关于直线对称，连接、.

①依据题意补全图形；
②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明.

7 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

8 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

9 . 如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段的长．

10 . 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

（1）求证：；
（2）若，把绕点旋转，
①当时，求的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．