1 . 下面列出直角三角形的6条性质：
①两锐角之和等于直角；
②有且只有一条边是最长边；
③有一条边上的中线等于此条边的一半；
④有一边的平方等于另两边的平方之和；
⑤有一条边上的高分此边所成两线段的积等于此高的平方；
⑥有一条边是三角形外接圆的直径．
试指出哪些性质是三角形为直角三角形的充要条件．
①两锐角之和等于直角；
②有且只有一条边是最长边；
③有一条边上的中线等于此条边的一半；
④有一边的平方等于另两边的平方之和；
⑤有一条边上的高分此边所成两线段的积等于此高的平方；
⑥有一条边是三角形外接圆的直径．
试指出哪些性质是三角形为直角三角形的充要条件．
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2 . 试证：
(1)在实数范围内，
是
的充分而不必要条件；
(2)四边形的两组对边分别相等是四边形为矩形的必要而不充分条件．
(1)在实数范围内，
是的充分而不必要条件；(2)四边形的两组对边分别相等是四边形为矩形的必要而不充分条件．
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3 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空．
（1）
是
为正数的______ ；
（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的______ ；
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的______ ；
（4）若
，则
是
的______ ．
（1）
是为正数的（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的
（4）若
，则是的
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4 . 写出下列命题
的否定
：
(1)：4是方程
的根；
(2)：相似三角形的面积一定相等；
(3)：16是4的倍数．
的否定：(1)
：4是方程的根；(2)
：相似三角形的面积一定相等；(3)
：16是4的倍数．
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5 . 判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题．
(1)
；
(2)等腰三角形两底角相等；
(3)若，
是任意实数且
，则
．
(1)
；(2)等腰三角形两底角相等；
(3)若
，是任意实数且，则．
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6 . 对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)：任意有理数都可以写成两个整数之商；
(2)
：
，
．
(1)
：任意有理数都可以写成两个整数之商；(2)
：，．
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7 . 写出下列特称命题的否定：
(1)：，
；
(2)：有的三角形的垂心在其外部；
(3)
：有一个小于210的正整数至少有4个质因数．
(1)
：，；(2)
：有的三角形的垂心在其外部；(3)
：有一个小于210的正整数至少有4个质因数．
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8 . 判断下列命题的真假：
(1)
，
；
(2)
，
；
(3)
，
；
(4)
，；
(5)设
，
，
是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点
使得
．
(1)
，；(2)
，；(3)
，；(4)
，；(5)设
，，是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点使得．
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9 . 指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代：
(1)对任意正实数，
；
(2)对某个大于10的正整数
，
．
(1)对任意正实数
，；(2)对某个大于10的正整数
，．
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2023-10-02更新
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29次组卷
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2卷引用：湘教版（2019）必修第一册课本例题1.2.3全称量词和存在量词
10 . 已知，都是的必要条件，
是的充分条件，是的充分条件.用“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空：
（1）是的____________________ ；
（2）是的____________________ ；
（3）是的____________________ .
，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件.用“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空：（1）
是的（2）
是的（3）
是的
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