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1 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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2 . 已知集合,集合满足:①每个集合都恰有4个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的差为______ .
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 市场调查公司为了了解某小区居民在订阅报纸方面的取向,抽样调查了500户居民,订阅的结果显示:订阅晨报的有334户,订阅晚报的有297户,其中两种报纸都订阅的有150户.则两种报纸都不订阅的概率为________ .
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解题方法
4 . 已知集合,,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. | B. |
C. | D. |
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866次组卷
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4卷引用:【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)
(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)1河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
5 . 已知集合,,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知集合,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 已知集合,,若,则______ .
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今日更新
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437次组卷
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4卷引用:【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)
(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)1上海市七宝中学2024届高三三模考试数学试题(1)海南省部分学校2024届高三下学期高考考前押题(二)数学试题
解题方法
10 . 已知非空集合,,均为的真子集,且.则( )
A. | B. | C. | D. |
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