1 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合
和
，定义和集
，用符号
表示和集
内的元素个数.
(1)已知集合
，
，
，若
，求
的值；
(2)记集合
，
，
，
为
中所有元素之和，
，求证：
；
(3)若与都是由
个整数构成的集合，且
，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合
，，，若，求的值；(2)记集合
，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若
与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
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解题方法
2 . 设数集
满足：①任意
，有
；②任意x，
，有
或
，则称数集具有性质
.
(1)判断数集
和
是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
，
，…，是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求
的最大值.
满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.(1)判断数集
和是否具有性质，并说明理由；(2)若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当
，，…，不是等差数列时，求的最大值.
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2022-12-25更新
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1140次组卷
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6卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题（二）北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
