1 . 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)当时，求证：函数在上是减函数；
(2)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.

2 . 已知函数的定义域为A，集合且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：是奇函数.

3 . 设集合.
(1)判断元素是否属于集合,并说明理由;
(2)设集合,证明:;
(3)设,证明:.

5 . 已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．

6 . 已知，．
(1)证明：当，是的不必要不充分条件；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

7 . 已知集合，
(1)若，求；
(2)证明：“”的充分必要条件是“”.

8 . 已知命题“，不等式都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式的解集为B．
(1)若，当时，证明不等式：．
(2)若，且“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

9 . 已知集合，集合.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.

10 . （1）设集合，集合，
求证：集合是的真子集；
（2）已知，当函数的最小值为6时，
求证：.