1 . 若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是______．

2 . 已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则__________.

3 . 设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则______

4 . 已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”.
(1)判断数集与是否是集合的“好子集”，并说明理由；
(2)证明：若是的“好子集”，则对于中的任意两个不同的元素，都有；
(3)求集合的“好子集”所含元素个数的最大值，并写出取到元素个数最大值时的.

5 . 设A是集合的非空子集，称A中的元素之和为A的“容量”，则S的所有非空子集的“容量”之和为______．

6 . 设集合A是整数集的一个非空子集，对于任意的，如果且，则称k为集合A的一个“孤立元”，给定集合，由M中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有______个．

7 . 已知实数，满足.
(1)求证：中至少有一个实数不小于1；
(2)设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.

8 . 设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：．

10 . 设集合，对M的任一非空子集A，令为集合A中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的的算术平均值为______.