1 . 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.

2 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

3 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
（1）若，求；
（2）若集合，证明：的充要条件是.

4 . 已知函数，其中，是非空数集且.设，.
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；
（3）若且，，单调递增，求集合，.

6 . 已知非空集合满足以下两个条件：
（ⅰ），；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，
则有序集合对的个数为                                                               

A．

B．

C．

D．

7 . 已知为合数，且，当的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为的“衍生质数”．
（1）若的“衍生质数”为2，则__ ；
（2）设集合，，则集合中元素的个数是_____ ．