1 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,,其度量(距离)并称为一度量平面.设,,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
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2 . 已知函数,其中,是非空数集且.设,.
(1)若,,求;
(2)是否存在实数,使得,且?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由;
(3)若且,,单调递增,求集合,.
(1)若,,求;
(2)是否存在实数,使得,且?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由;
(3)若且,,单调递增,求集合,.
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3 . 已知等差数列的通项公式为,等比数列中,.记集合,把集合中的元素接从小到大依次排列,构成数列,则数列的前项和_______ .
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