1 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：
，则称
为
的二划分，例如
，
，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（ ）
，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（ ）A．设 ，则为的二划分 |
B．设 ，则为的二划分 |
C．存在一个的二划分，使得对于 ；对于 |
D．存在一个的二划分，使得对于 ，则 ； ，则 |
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2023-09-26更新
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487次组卷
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11卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高中数学-高一上-56浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期初返校考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
2 . 对于任意有限集
，定义集合
表示
的元素个数.已知集合
为实数集
的非空有限子集，设集合
.
(1)若
，求集合
和
；
(2)已知
为有限集，若
，证明：
.
(3)若
，求
的值.
，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.(1)若
，求集合和；(2)已知
为有限集，若，证明：.(3)若
，求的值.
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2022-11-11更新
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471次组卷
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5卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
3 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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571次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
4 . 若集合
，其中
为非空集合，
，则称集合
为集合A的一个n划分．
(1)写出集合
的所有不同的2划分；
(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意
，任意
，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①
中的元素存在最大值，
中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分
，证明：存在
，存在
，使得
．
，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．(1)写出集合
的所有不同的2划分；(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；①
中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②
中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③
中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④
中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．
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2022-07-08更新
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1137次组卷
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6卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
5 . 定义全集U的子集M的特征函数
．已知
，
，则以下结论中正确的是（ ）
．已知，，则以下结论中正确的是（ ）A．若 ，则对于任意 ，都有 |
B．对于任意，都有 |
C．对于任意，都有 |
D．对于任意，都有 |
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2022-01-21更新
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469次组卷
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2卷引用：江西省乐平中学2022－2023学年高一上学期10月月考数学试题
6 . 集合
，
，都是非空集合，现规定如下运算：
且
．假设集合
，
，
，其中实数
，
，
，
，
，
满足：（1）
，
；
；（2）
；（3）
．计算
____________________________________ ．
，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算
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2021-09-15更新
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2368次组卷
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20卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题2015年山东省春季高考数学真题（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）第1章 集合 单元综合检测（难点)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中模拟卷（上海专用）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）
