1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪
直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数
史称戴德金分割
，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足
，
，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称
为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）
直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）| A．M没有最大元素，N有一个最小元素 |
| B．M没有最大元素，N也没有最小元素 |
| C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 |
| D．M有一个最大元素，N没有最小元素 |
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2021-08-29更新
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7502次组卷
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41卷引用：【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2015-2016学年湖北宜昌市一中高一上期中考试数学试卷2015届广东省中山一中等七校高三12月联考理科数学试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高三上学期10月月考（文）数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试山西省实验中学2020-2021学年高一上学期阶段检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一(创新实验班)上学期阶段检测数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情检测数学试题上海市交通大附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖南省益阳市第十五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省绥化市部分学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）1.3集合的基本运算-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）广东省西关外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）安徽省部分重点高中2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高一数学同步AB卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）集合新定义题型专练江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 （已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）第一章 预备知识 单元测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册1.3 集合的基本运算练习（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期10月学情分析考试数学试题
2 . 设集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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5625次组卷
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62卷引用：2015-2016学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷湖北省恩施一中、利川一中等四校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试卷辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试题【全国百强校】广东省广州市铁一中学、广外等三校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题2020届青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）高三上学期期末数学（文）试题黑龙江省哈师大附中2020届高三上学期期末数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）2015-2016学年山东省济宁一中高一上学期期中考试数试卷2015-2016学年河南省信阳高中高一12月月考数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考文科数学试卷2015-2016学年河北省黄骅中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年四川德阳香港马会五中高二下学期期中数学（理）试卷2017届河北沧州一中高三上学期第一次月考数学（文）试卷2015-2016内蒙古集宁一中高二上第二次月考文科数学卷2017届辽宁省沈阳市大东区高三质量监测（一模）理数试卷（已下线）二轮复习 【理】专题1 集合与简单逻辑 押题专练（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》基础篇 专题1 必得分之--集合宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学（文）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题一 集合的概念与运算 教学案【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题1 集合 （教学案）【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题1 集合与简单逻辑（教学案）2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（文）试卷四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题2019年11月广西壮族自治区柳州市一模数学（文）试题2019年11月广西壮族自治区柳州市一模数学（理）试题甘肃省武威市凉州区武威第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题安徽省亳州市黉学高级中学2019-2020学年高一(英才班)上学期期中数学试题2020届河南省名校（南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校）高三3月线上联合考试数学（文）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题重庆市七校2019-2020学年高三下学期复学联考数学（文）试题2019年浙江省新高考优化提升卷（三）河北省衡水中学2020届高三高考数学（文科）一模试题（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（文）试题（已下线）易错点01 集合与运算-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点01 集合与运算-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江苏省宿迁市泗洪中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题2017届高河北省衡水中学三下学期二调考试数学（文）试卷湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学（文）试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期11月月考文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题1-5福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题（已下线）专题1 集合（文科）-2
11-12高三上·安徽宿州·期中
真题
名校
3 . 若集合
，
，则
等于（ ）
，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-16更新
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933次组卷
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17卷引用：2011-2012学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试文科数学
（已下线）2011-2012学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试文科数学湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2011—2012学年度安徽省泗县高三第一学期期中文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省崇仁一中高一第二次月考数学试卷2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三10月阶段考试数学（文）试题重庆市铜梁一中2019届高三10月月考数学（文）试题（已下线）2019年9月1日 《每日一题》 必修1 每周一测四川省眉山市仁寿县第二中学、华兴中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市真光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.3+第1课时+并集与交集-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（琼、宁卷）西藏拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一下学期第一次测试数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-29更新
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1221次组卷
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3卷引用：天津市和平区2019-2020学年第一学期高一年级期末质量调查数学试题
20-21高一上·浙江·期中
名校
解题方法
5 . 设集合
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求；（2）若
，求实数a的取值范围．
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1152次组卷
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5卷引用：【新东方】在线数学18
（已下线）【新东方】在线数学18湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高一上】【期中】【HD-LP359】【数学】新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江西省南昌育山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
，集合
．
（1）求
，
；
（2）设集合
，若
，求实数
的取值范围．
，集合．（1）求
，；（2）设集合
，若，求实数的取值范围．
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2021-04-14更新
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761次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
7 . 下列命题正确的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2019-12-31更新
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1217次组卷
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17卷引用：湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试题
湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试题辽宁省丹东市凤城一中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章学业水平质量检测- 2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）1.1-1.3阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情调研数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题湖南省郴州市湖南师大附属五雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）《第一章 集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念 -2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册） 人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(五) 补集及综合应用江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2023-2024学年高一上学期阶段测试一数学试题福建省德化第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 集合（单元重点综合测试）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市天山区第三十六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知集合
，集合
，则下列结论正确的是
，集合，则下列结论正确的是A． | B． | C． | D． |
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2018-01-27更新
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1186次组卷
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6卷引用：湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题(B卷)
名校
9 . 已知全集
，集合
，求,
.
，集合，求,.
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2020-06-29更新
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449次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末数学试题
真题
名校
10 . 已知集合
则=
则=A． | B． |
C． | D． |
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1847次组卷
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13卷引用：湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（浙江卷）（已下线）2012年北师大版高中数学必修1 1.3集合的基本运算练习卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）上学期第三学月考试数学试题北京市玉渊潭中学2017-2018学年高一第二学期开学考试卷（已下线）第12天 并集及其性质——《每日一题·2018快乐暑假》高一数学人教必修1【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第12天 并集及其性质——《2019年暑假作业总动员》高一数学甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一第一次月考数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）河南省新乡县高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
