1 . 已知：如图，是平面的一条斜线，是在内的射影，直线在平面上．求证：当且仅当．
   

2 . 若，，求证：的充要条件是与垂直．

3 . 已知函数．
（1）判断“为偶函数”是“”的什么条件？
（2）证明：为奇函数的充要条件是．

4 . 设，求证：的充要条件是.

5 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

6 . 设数列满足，其中c为实数．证明：对任意成立的充分必要条件是．

7 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；
（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

8 . 求证：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.