1 . 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①；②；
(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；
(3)若，求证：是的充分不必要条件.

2 . 设函数的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.
(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
(2)若在满足性质，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.

3 . 若对，，当时，都有，则称数列受集合制约.
(1)若，判断是否受制约，是否受区间制约；
(2)若，受集合制约，求数列的通项公式；
(3)若记：“受区间制约”，：“受集合制约”，判断是否是的充分条件，是否是的必要条件，并证明你的结论.

4 . 已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为.
（1）若，，，求的值；
（2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、；
（3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明.