名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且
经过抛物线
的焦点．记
为坐标原点，过点
的直线
与相交于不同的两点
，
．
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件．
（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件．
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2024-05-08更新
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163次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知集合
.
(1)若
，求
；
(2)若“
”是“
”的必要条件，求
的取值范围.
.(1)若
，求；(2)若“
”是“”的必要条件，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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228次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设全集
，集合
，集合
，其中
.
(1)当
时，求
；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
，集合，集合，其中.(1)当
时，求；(2)若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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2024-01-26更新
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375次组卷
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3卷引用：河南省南阳市镇平县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知集合
，
.
(1)若
：，
：，且是的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若
，使
，求实数的取值范围.
，.(1)若
：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若
，使，求实数的取值范围.
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2023-11-23更新
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89次组卷
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2卷引用：河南省商丘市中州联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为，函数
的值域为.
(1)若
，求集合
；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
的定义域为，函数的值域为.(1)若
，求集合；(2)若“
”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知
．
(1)若
，求的取值范围；
(2)设
，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
．(1)若
，求的取值范围；(2)设
，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
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2023-10-12更新
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143次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题
8 . 已知使不等式
对于一切实数
恒成立的实数取值的集合为，关于的不等式
的解集为．
(1)求集合；
(2)若
，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
对于一切实数恒成立的实数取值的集合为，关于的不等式的解集为．(1)求集合
；(2)若
，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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名校
9 . 已知：
，：
.
(1)若是真命题，求对应的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.
：，：.(1)若
是真命题，求对应的取值范围；(2)若
是的必要不充分条件，求的取值范围.
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2023-09-11更新
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1666次组卷
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7卷引用：河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
10 . 已知集合
．
(1)在①
，②
这两个条件中选择一个作为已知条件，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
．(1)在①
，②这两个条件中选择一个作为已知条件，求；(2)若“
”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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