1 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

2 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

3 . 已知，非空集合
(1)证明：的充要条件是；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

6 . （1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.

7 . 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.

8 . 函数，．
（1）若，求证：函数存在唯一零点的充要条件是；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

9 . △中，边内上有一点，证明：是的角平分线的充要条件是．