1 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么，函数图象的对称中心是______．

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．“”是“”的充分必要条件

B．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或

C．不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是.

D．已知，其中a，b为常数，若，则

4 . 下列各题中，是的充要条件的是（       ）

A．

B．

C．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分

D．：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等

5 . 已知 ．
(1)若且在上单调递减，求的取值范围；
(2)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．当时，求的对称中心．

6 . “函数在区间上不单调”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 下列说法正确的有（       ）

A．“，”的否定是“，”

B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

C．若，，，则“”的充要条件是“”

D．“”是“”的充分不必要条件

8 . 下列命题中为真命题的是（       ）

A．“”的充要条件是“”

B．“”是“”的既不充分也不必要条件

C．命题“”的否定是“”

D．“”是“”的必要条件

9 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：

(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．

10 . 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.
(1)计算：；
(2)，是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
(3)若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.