1 . 若数列{a_n}满足：，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且，，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列，证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件.

2 . 已知函数（，），（）.
（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；
（2）判断在和的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

3 . 若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

4 . 数列满足，
（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”
（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值．