1 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)求证：“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.

2 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“”是“或”的           条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：是无理数．

3 . 若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m．
(1)若比更远离1，求实数x的取值范围；
(2)判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
(3)已知，，若，证明：p比更远离．

4 . 已知集合，，其中 .
(1)当时，求集合A，B；
(2)问：是的什么条件？并证明你的结论.

5 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

6 . 设，判断“”是“”的什么条件（在“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”四个中选一个），并证明你的结论．

7 . 直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请研究并完成下面的问题．
(1)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系；
(2)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为零）的距离分别为、，且直线l与椭圆M相切，试求的值；
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

8 . 已知不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为.
(1)求、；
(2)当时，求证：是的充分条件.

9 . 已知非零向量，．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件．
(2)设命题：若，则；命题：若，则．判断，，的真假，并说明理由．

10 . 命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为.
（1）“”是命题乙的什么条件？并证明；
（2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.