真题
名校
1 . 已知,函数.
(1)当时,若对任意都有,证明:;
(2)当时,证明:对任意的充要条件是;
(3)当时,讨论:对任意的充要条件.
(1)当时,若对任意都有,证明:;
(2)当时,证明:对任意的充要条件是;
(3)当时,讨论:对任意的充要条件.
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2022-11-09更新
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316次组卷
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3卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学试题(苏豫粤)
真题
解题方法
2 . 已知函数.
(1)证明:在上是增函数;
(2)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有.
(1)证明:在上是增函数;
(2)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有.
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3 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在区间上是减函数,在上是增函数.
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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2021-09-25更新
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1214次组卷
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7卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
真题
解题方法
4 . 设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.
(1)试判断函数的奇偶性;
(2)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
(1)试判断函数的奇偶性;
(2)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
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真题
解题方法
5 . 设是定义在上的偶函数,其图像关于直线对称,对任意,都有,且.
(1)求、;
(2)证明是周期函数;
(3)记,求
(1)求、;
(2)证明是周期函数;
(3)记,求
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2021-01-22更新
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359次组卷
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3卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)2001年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)(已下线)重难点11 等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
真题
6 . 设函数 ,求的单调区间,并证明在其单调区间上的单调性.
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2018-11-08更新
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239次组卷
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4卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(京蒙皖)
2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(京蒙皖)2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(京蒙皖)人教A版必修一第一章 1.3.1 函数的单调性2(已下线)【走进新高考】(人教A版必修一)1.3.1 函数的单调性(第1课时)同步练习02
真题
7 . 设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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2018-03-28更新
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2460次组卷
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8卷引用:2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第04讲 函数最值与性质-3(已下线)2.2 函数的基本性质(高考真题素材库之十年高考真题)
真题
8 . 已知函数a为常数且a>0.
(1)证明:函数f(x)的图像关于直线x=对称;
(2)若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
(1)证明:函数f(x)的图像关于直线x=对称;
(2)若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
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真题
名校
9 . 有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1) 证明:当时,掌握程度的增加量总是下降;
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1) 证明:当时,掌握程度的增加量总是下降;
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
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2016-11-30更新
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682次组卷
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14卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(上海卷)(已下线)2010年湖北省荆州中学高一上学期期中考试理科数学卷人教版A版2017-2018学年高一必修一 第3章 3.2.2 函数模型的应用实例1数学试题福建省福州第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题沪教版 高一年级第一学期 领航者 第三章 每周一练(1)上海市黄浦区大同中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题上海市黄浦区大同中学2021届高三上学期12月月考数学试题(已下线)课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第8章 8.2.2 函数的实际应用(已下线)8.2.2函数模型的应用实例(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)上海市进才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
真题
10 . 若为常数,且.
(1)求对所有的实数成立的充要条件(用表示);
(2)设为两实数,且,若,求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).
(1)求对所有的实数成立的充要条件(用表示);
(2)设为两实数,且,若,求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).
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2016-11-30更新
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1668次组卷
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3卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)