1 . 已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．

2 . 已知定义在上的函数
（1）试判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（2）解关于的不等式.

3 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“美好区间”.
（1）判断函数是否存在“美好区间”， 若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数 有“美好区间”，当变化时，求出的最大值.