1 . 已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式；
（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.

2 . 已知定义在上的函数对任意正数、都有，当时，，且.
（1）求的值；
（2）证明：用定义证明函数在上是增函数；
（3）解关于的不等式.

3 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

4 . 已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.
（1）设，求证；
（2）设，若，试比较x₁与x₂的大小；
（3）若，解关于x的不等式.

5 . 已知函数.
（1）作出函数的图象.
（2）判断直线与的交点的个数；
（3）已知方程有三个实数解.求m的取值范围.

6 . 据百度百科，罗伯特纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为一个填空题约量化为一个解答题约量化为于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.已知家庭作业量对应的关联函数     当家庭作业量为时对应的学习成绩提升效果可以表达为坐标轴轴，直线以及关联函数所围成的封闭多边形的面积与的比值(即).通常家庭作业量使得认为是最佳家庭作业量.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）荆州中学高一年级的数学学科家庭作业通常是《课时跟踪检测》一个课时对应练习题(7个选择题、4个填空题及4个解答题)，问这个年级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?

7 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．