1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求的值.

2 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 设 ，求证:
(1) ;
(2) .

4 . 已知．
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)求使的取值范围．

5 . 已知通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一．著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：，其中为欧拉-马歇罗尼常数，其值约为0.57．根据此式，如图所示的程序框图中，当输入的n为80时，输出结果S约为（       ）（参考数据：）

A．3.87	B．4.40
C．4.97	D．3.30

6 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明：函数在区间上单调递增.

7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)用定义法证明是定义域内的减函数.