名校
解题方法
1 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2275次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
23-24高三上·陕西安康·阶段练习
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1183次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)当时，关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)当
时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1313次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
名校
4 . 已知
为自然对数的底数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个不同零点
，求证：
.
为自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同零点，求证：.
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2022-10-14更新
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846次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题
宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-1江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河南三门峡卢氏县实验高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2023-02-17更新
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4015次组卷
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14卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学北京九中2022届高三10月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，证明：当时，．
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2022-08-29更新
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536次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2023届高三上学期期中理科数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)比较
与
的大小；
(2)设方程
有两个实根
，求证：
．
，．(1)比较
与的大小；(2)设方程
有两个实根，求证：．
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2022-05-11更新
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477次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-15更新
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2039次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（文科）（新课标专用）（已下线）解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当
时，
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有三个零点，证明：当时，.
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2021-05-15更新
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565次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
.
证明：（1）在区间
上存在唯一的零点.
（2）对任意
，都有
.
.证明：（1）
在区间上存在唯一的零点.（2）对任意
，都有.
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2020-09-04更新
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727次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷(三)理科数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）
