导数及其应用练习题及答案-河北高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 9 道试题

23-24高二下·河北张家口·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产

产品．经过市场调研，生产

产品的固定成本为300万元，每生产

万件，需可变成本

万元，当产量不足50万件时，

；当产量不小于50万件时，

．每件

产品的售价为200元，通过市场分析，生产的

产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

2024-03-29更新 | 453次组卷 | 5卷引用：河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（A）

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20-21高三上·福建·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1-7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降

；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降

；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降

．为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足

（其中

，a为正常数）．已知2020年生产该产品还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件．
（1）试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2020-10-10更新 | 349次组卷 | 5卷引用：河北省邯郸市永年县第二中学2021届高三上学期月考(一)数学试题

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21-22高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解析法表示函数利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元

的税收，预计当每件产品的售价定为x元

时，一年的销售量为

万件．
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值

．

2022-04-02更新 | 538次组卷 | 5卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

4 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1815次组卷 | 40卷引用：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷

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一键出卷

23-24高三上·河南濮阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产

吨物资另需流动成本

千元，当生产量小于20吨时，

，当生产量不小于20吨时，

.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润

（千元）关于生产量

（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：

）

2023-12-18更新 | 270次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023高二上·江苏·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为

辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为

，则出厂价相应提高的比例为

，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为

，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为

，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？

2024-01-15更新 | 445次组卷 | 8卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

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20-21高二下·河北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 2021年2月25日，习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款万元全部用于农产品土特产加工与销售，据测算每年利润