1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意、，都有，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

3 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且．
(1)求证：；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)若，且在上单调递增，解关于x的不等式．

4 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上单调递减.

7 . 已知函数.
(1)求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：
(2)试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

8 . 已知函数，且.
(1)求的定义域并判断的奇偶性并证明；
(2)当时，求使的的取值范围.

9 . 设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.

10 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围.