已知函数
定义域为
，且函数同时满足下列
个条件：①对任意的实数
，
恒成立；②当
时，
；③
.
(1)求
及
的值；
(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若
，求实数
的取值范围.
定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.(1)求
及的值；(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围.
22-23高一上·重庆九龙坡·期末 查看更多[3]
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练重庆市铁路中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-10 14:45:28
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】函数符号
是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的，他的意思是凡是变量x和常数构成的式子都叫做x的函数.用符号
表示函数解题时十分方便，当
时，对应的函数值可以用
表示.如函数
可记为
，
，
，
，
.给出函数
，其中a，b为非零常数.
(1)当
时，求
，
；
(2)若
，
，求a，b的值，并求的取值范围;
(3)在（2）的条件下，若
，试比较
与
的大小.
是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的，他的意思是凡是变量x和常数构成的式子都叫做x的函数.用符号表示函数解题时十分方便，当时，对应的函数值可以用表示.如函数可记为，，，，.给出函数，其中a，b为非零常数.(1)当
时，求，；(2)若
，，求a，b的值，并求的取值范围;(3)在（2）的条件下，若
，试比较与的大小.
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，且函数
，若
，求
的值．
是定义在
，都有
，且满足
.
的值；
的
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－
.
（1）求证：f(x)是R上的单调减函数.
（2）求f(x)在[－3，3]上的最小值.
.（1）求证：f(x)是R上的单调减函数.
（2）求f(x)在[－3，3]上的最小值.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
在
上有定义，
,当且仅当
时，
，且对于任意
都有
，
试证明：①是奇函数；②在上单调递减.
在上有定义，,当且仅当时，，且对于任意都有，试证明：①
是奇函数；②在上单调递减.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】定义在
上的函数满足下面三个条件：
①对任意正数a，b，都有
；
②当x>1时，<0；
③
＝－1
(1)求
和
的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)求满足
的t的取值范围.
上的函数满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有
；②当x>1时，
<0；③
＝－1(1)求
和的值；(2)试用单调性定义证明：函数
在上是减函数；(3)求满足
的t的取值范围.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】设定义在
上的函数，满足对任意
，
，都有
，且当时，有
，
（1）取函数
，试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数的单调性.
上的函数，满足对任意，，都有，且当时，有，（1）取函数
，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数
的单调性.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当
时，若对任意的
，恒有
成立，求
的最大值．
，．(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(3)当
时，若对任意的，恒有成立，求的最大值．
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的定义域关于原点对称，且
．
的奇偶性并说明理由；
有解，求实数m的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
为定义在上的奇函数.
(1)求
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(2)若
对任意实数恒成立，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求
的值，并猜想函数的单调性；(2)若
对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
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(0.65)
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【推荐2】是定义在
上的函数，对任意非零实数，
满足：
，且在
上是增函数，
（1）判断函数的奇偶性并请证明；
（2）若
，求不等式
的解集.
是定义在上的函数，对任意非零实数，满足：，且在上是增函数，（1）判断函数
的奇偶性并请证明；（2）若
，求不等式的解集.
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为奇函数，且
．
的值；
上的单调性，并用定义证明你的结论；
的解集．
