1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在上是减函数.

3 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

4 . 若非零函数对任意x，y均有，且当时，.
(1)求，并证明；
(2)求证：为上的减函数；
(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

6 . 已知函数的定义域为，且对任意x，，都有；
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论：
(3)若时，，求证：在单调递减.

7 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若，求证：数列单调递增．

8 . 已知定义在上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且.
(1)求证：；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若，求实数的值.

9 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,求证.

10 . 已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③
(1)求的值.
(2)求证：对任意
(3)证明：在上是增函数.