1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

2 . 函数．
(1)求和的值，判断的单调性并用定义加以证明；
(2)设是函数的一个零点，当时，，求整数的最大值．

4 . 某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.
(1)若旅游团人数为40，求每人应交的费用；
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式；
(3)求旅游团人数x为多少时，旅行社可获得的利润L最大.

5 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)若为奇函数，求的值；
(3)解不等式．

6 . 已知函数，其中.
(1)若，求实数的值；
(2)求不等式的解集.

7 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.

8 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

9 . 设函数．
(1)当时，求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
(3)当时，的最小值为3，求m的值．

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)若0是函数的一个零点，求的值并判断函数的奇偶性；
(2)若函数同时满足以下两个条件，求的取值范围.
条件①：，都有；
条件②：，使得.