1 . 已知奇函数.
(1)求实数的值；
(2)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性.

2 . 设函数的定义域为，函数的值域为.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求证：为偶函数，并求的解集.

4 . 已知函数的定义域为A，的值域为B.
(1)求A和B；
(2)若，求的最大值.

5 . 在①函数的定义域为集合B，②不等式的解集为B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：设全集，_____．
(1)当，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 设集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）已知的定义域为.若方程有唯一实根，求实数k的取值范围.