名校
1 . 设函数
，
，且对所有的实数
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函数
，
，求实数
的值；
（2）设函数
，直接写出满足的两个函数
；
（3）如果方程
无实数解，求证：方程
无实解．
，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函数
，，求实数的值；（2）设函数
，直接写出满足的两个函数；（3）如果方程
无实数解，求证：方程无实解．
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名校
解题方法
2 . 若函数
的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②
.
（2）若函数
是“0-1函数”，求；
（3）设
，定义在R上的函数
满足：① 对
,
R，均有
；② 
是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②.（2）若函数
是“0-1函数”，求；（3）设
，定义在R上的函数满足：① 对,R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
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2018-11-14更新
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582次组卷
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3卷引用：【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题1
名校
3 . 函数
的定义域为D，若对于任意
，
，当
时，都有
，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①
；②
；③
，则
_________ ；
___________ .
的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则
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2018-12-07更新
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709次组卷
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3卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 一般地，我们把函数
称为多项式函数，其中系数，，…，
．设，
为两个多项式函数，且对所有的实数等式
恒成立．
(1)若
，
．
①求的表达式；
②解不等式
．
(2)若方程
无实数根，证明方程
也无实数解．
称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．(1)若
，．①求
的表达式；②解不等式
．(2)若方程
无实数根，证明方程也无实数解．
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2017-10-31更新
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453次组卷
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3卷引用：北京西城35中2016-2017学年高一上学期期中数学试题
