1 . 已知函数.
(1)求实数的值，并确定的解析式；
(2)试用定义证明在内单调递减.

3 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

4 . 已知函数，且
(1)求实数a的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在上的值域．

5 . 设函数是增函数，对于任意都有．
(1)写一个满足条件的；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

6 . 设函数.
(1)若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
(2)当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

7 . 已知函数 ，，.
(1)若，求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.

8 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

9 . 设函数，且．
(1)求解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．

10 . 已知函数满足，且．
(1)求的值和函数的解析式；
(2)判断在其定义域的单调性并加以证明．