名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1772次组卷
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7卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
2 . (1)已知是二次函数,且满足,求函数的解析式;
(2)已知,求函数的解析式.
(2)已知,求函数的解析式.
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名校
解题方法
3 . 定义在的函数满足:,
(1)求证:;
(2)如果,且当时,恒有
①求证:在上单调递增;
②解不等式:.
(1)求证:;
(2)如果,且当时,恒有
①求证:在上单调递增;
②解不等式:.
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4 . 已知
(1)求的值;
(2)求.
(1)求的值;
(2)求.
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名校
5 . 已知函数对一切实数,都有成立,且, .
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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2021-01-02更新
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2596次组卷
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5卷引用:广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一上学期阶段二考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数对一切实数都有成立,且.
(1)求的值,及的解析式;
(2)当时,不等式 恒成立,求的取值范围.
(1)求的值,及的解析式;
(2)当时,不等式 恒成立,求的取值范围.
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2020-12-13更新
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3363次组卷
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9卷引用:广东省珠海市第一中学2023届高三上学期阶段考数学试题
广东省珠海市第一中学2023届高三上学期阶段考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题第三章 函数章末检测(能力篇)江苏省常州市平陵高级中学2022-2023学年高三上学期期初测试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知函数对一切实数都有成立,且,.
(1)求的值和的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求的值和的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2020-11-13更新
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694次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
8 . 设函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;
(2)求证:f+f(x)=0.
(1)求f(x)的定义域;
(2)求证:f+f(x)=0.
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2019-12-29更新
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886次组卷
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4卷引用:广东省江门市第二中学2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题
10-11高一上·安徽蚌埠·期中
名校
9 . 已知函数对一切实数都有成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式,并用定义法证明在单调递增;
(3)已知,设P:,不等式恒成立,Q:时,是单调函数.如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B,求(R为全集).
(1)求的值;
(2)求的解析式,并用定义法证明在单调递增;
(3)已知,设P:,不等式恒成立,Q:时,是单调函数.如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B,求(R为全集).
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2019-10-13更新
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1815次组卷
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23卷引用:2014-2015学年广东省揭阳三中高一上学期第一次阶段考试数学试卷
(已下线)2014-2015学年广东省揭阳三中高一上学期第一次阶段考试数学试卷(已下线)2010年安徽省蚌埠二中高一第一学期期中考试理科数学卷(已下线)2011-2012学年江西省新余一中高一第一次月考数学试卷(已下线)2011年安徽省师大附中高一第一学期期中考试数学(已下线)2011-2012学年天津市天津一中高一上学期期中考试数学2014-2015学年安徽省蚌埠市五河县高中高一上学期期中考试数学试卷2014-2015学年江西省南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷2015-2016学年山东省郯城县一中高一12月月考数学试卷2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二下期中文科数学试卷12015-2016学年宁夏石嘴山三中高二下期中文科数学试卷22016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷河北辛集中学高一上学期数学限时训练试卷广西贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(A卷)试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题福建省清流县第一中学2017-2018学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【区级联考】辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题青海师大二附中2016-2017学年高一上学期月考数学试题广西壮族自治区宾阳县宾阳中学2019-2020学年高一9月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 综合拓展(已下线)第五章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . (1)已知函数为二次函数,且,求的解析式;
(2)已知满足,求的解析式.
(2)已知满足,求的解析式.
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2019-10-10更新
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1079次组卷
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5卷引用:广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一上学期11月中段测试数学试题