1 . 已知函数对一切实数,都有成立,且,其中.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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2 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1579次组卷
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7卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
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解题方法
3 . 已知函数在区间上的最大值为4,最小值为1,记.
(1)求实数的值;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围;
(3)定义在上的一个函数,用分法将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:)
(1)求实数的值;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围;
(3)定义在上的一个函数,用分法将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:)
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4 . 已知,是定义在上的一系列函数,满足:,.
(1)求的解析式;
(2)若为定义在上的函数,且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若为定义在上的函数,且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集,且对于任意的,都有,则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
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6 . 已知定义域为的函数满足:①对,恒有;②当时,.
(1)求的值;
(2)求出当,时的函数解析式;
(3)求出方程在中所有解的和.
(1)求的值;
(2)求出当,时的函数解析式;
(3)求出方程在中所有解的和.
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解题方法
7 . 已知函数为偶函数,且对任意,,均有
(1)求的解析式;
(2)若对任意,均有成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若对任意,均有成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知函数对一切实数都有成立,且,.
(1)求的值和的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求的值和的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2020-11-13更新
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683次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
9 . 如果函数的定义域为,对于定义域内的任意存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,写出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)设函数具有“性质”,且当时,,求当时函数的解析式;若与交点个数为1001个,求的值.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,写出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)设函数具有“性质”,且当时,,求当时函数的解析式;若与交点个数为1001个,求的值.
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解题方法
10 . 已知函数满足对一切实数,都有成立,且在上为单调递减函数.
(1)求,;
(2)解不等式;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求,;
(2)解不等式;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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