1 . 两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数
（
）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如
，
．
关于欧拉函数给出下面四个结论：
①
；
②
，恒有
；
③若m，n（
）都是素数，则
；
④若
（
），其中
为素数，则
．
（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）
则所有正确结论的序号为___________ ．
（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．关于欧拉函数给出下面四个结论：
①
；②
，恒有；③若m，n（
）都是素数，则；④若
（），其中为素数，则．（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）
则所有正确结论的序号为
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解题方法
2 . 已知函数
的值域为
，的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与的图象重合，写出符合上述条件的一个函数的解析式：______________ .
的值域为，的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与的图象重合，写出符合上述条件的一个函数的解析式：
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2022-01-12更新
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1036次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题
北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足：①
；②对任意
，均存在
使得
成立；则函数
______ ．（写出一个符合条件的答案即可）
不是常值函数，且同时满足：①；②对任意，均存在使得成立；则函数
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4 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，那么
后物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有
的物体，放在
的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是
．要使物体的温度变为
，还要经过__________ 分钟．
，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过
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2022-12-05更新
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405次组卷
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3卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期名校联考备考卷文科数学试题
5 . 已知函数
，则
_________ .
，则
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2020-06-25更新
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338次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期适应性考试（最后一卷）数学（理）试题
名校
6 . 若函数
，
，则
__________ ．
，，则
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2019-10-31更新
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340次组卷
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6卷引用：2020届上海市高三高考模拟2数学试题
