名校
1 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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485次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
2 . 已知函数,定义
(1)写出函数的解析式;
(2)若,求实数的值;
(3)已知函数,集合,集合,,若函数是偶函数,写出所有满足条件的的解析式.
(1)写出函数的解析式;
(2)若,求实数的值;
(3)已知函数,集合,集合,,若函数是偶函数,写出所有满足条件的的解析式.
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2022-11-08更新
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264次组卷
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2卷引用:北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
3 . 对于定义域分别是,的函数,规定:函数
(I)若函数,写出函数的解析式并求函数值域;
(II)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为的函数及一个的值,使得,并予以证明.
(I)若函数,写出函数的解析式并求函数值域;
(II)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为的函数及一个的值,使得,并予以证明.
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名校
4 . 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:
f1(x)=min{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b]).
其中,min{f(x)| x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=sinx,x∈[,],请直接写出f1(x),f2(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=(x-1)2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由.
f1(x)=min{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b]).
其中,min{f(x)| x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=sinx,x∈[,],请直接写出f1(x),f2(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=(x-1)2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由.
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2018-03-02更新
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591次组卷
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2卷引用:北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,
则(ⅰ)= ;
(ⅱ)给出下列三个命题:
①函数是偶函数;
②存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;
③存在,使得以点为顶点的四边形为菱形.
其中,所有真命题的序号是 .
则(ⅰ)= ;
(ⅱ)给出下列三个命题:
①函数是偶函数;
②存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;
③存在,使得以点为顶点的四边形为菱形.
其中,所有真命题的序号是 .
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2017-12-25更新
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700次组卷
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5卷引用:北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题