1 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

2 . 已知

（1）当时，画出函数的图象，并求的最大值；
（2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.

（1）当时，画出函数的图象：
（2）当时，恒成立，求的范围.

4 . 已知函数是的反函数.
（1）当时，求函数的最小值的函数表达式；
（2）若是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.

5 . 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出在上的大致图像；
（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；
（3）当时，求函数的值域．