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解题方法
1 . 已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数
叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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2 . 设
表示实数a，b，c的算数平均数，
表示实数m，n的较大值，设
，
，若
，则x的取值范围为__________ ；
表示实数a，b，c的算数平均数，表示实数m，n的较大值，设，，若，则x的取值范围为
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3 . 给定函数、，定义
为、的较小值函数．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求
的最小正周期；
（3）若
，
，
，
，
，证明：是周期函数的充要条件是
为有理数．
、，定义为、的较小值函数．（1）证明：
；（2）若
，，求的最小正周期；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数．
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4 . 设常数
，函数
.
(1) 若
，求的单调递减区间；
(2) 若为奇函数，且关于
的不等式
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3) 当
时，若方程
有三个不相等的实数根
、
、
，且
，求实数
的值.
，函数.(1) 若
，求的单调递减区间；(2) 若
为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3) 当
时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.
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2018-09-28更新
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489次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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5 . 记
表示实数，
，
的平均数，
表示实数，，的最大值，设
，
，若
，则的取值范围是__________ ．
表示实数，，的平均数，表示实数，，的最大值，设，，若，则的取值范围是
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2018-03-30更新
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639次组卷
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12卷引用：上海市七宝中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2022届高三上学期期中数学试题北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题（已下线）上海高一上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题13 函数及其性质-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）2018年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）2017年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
