1 . 已知函数.
(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，函数有且仅有4个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)对于任意的，都有，求a的取值范围．

4 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

5 . 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若为正实数，且，求的最小值.

7 . 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设是方程的两个实数根，求证：.

10 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式恒成立，求m的取值范围．