1 . 已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；
(3)设函数，，当时，求|F（x）|的最大值．

2 . 若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________．

3 . 已知（且）在区间上的最大值与最小值之和为，，其中.
（1）直接写出的解析式和单调性；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若，使得对，都有，求实数的取值范围.

4 . 若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.

5 . 已知函数，．
Ⅰ当时，求的最大值；
Ⅱ若函数为偶函数，求m的值；
Ⅲ设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若 ，试求函数的最小值；
（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.

7 . 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．下列命题：
①函数既有最大值又有最小值；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数在区间上共有7个零点；
④函数在区间上单调递增．
其中真命题是________．（填写出所有真命题的序号）