1 . 设平面向量，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为________.

2 . 已知定义在上的奇函数为单调递增函数，若恒成立，则t的取值范围是________．

3 . 已知定义在的函数，其中．
(1)若方程有解，求实数a的取值范围；
(2)若对任意实数，不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数为奇函数，
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

5 . 六盘水市某中学高二年级组织开展了“建立函数模型解决实际问题”的活动，其中一个小组通过对某种商品销售情况的调查发现，该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间的部分数据如下表所示：

第天	5	10	15	20	25	30
	35	45	55	45	35	25

(1)给出以下二种函数模型：①（）；②（），请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(2)已知第20天该商品的日销售收入为63元，求这个月该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.（结果保留到整数）

6 . 设函数（，且）．
(1)若，且不等式在区间恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，函数在区间上的最小值为，求实数的值．

7 . 已知函数．
(1)当时，求的增区间；
(2)若，都有，求实数a的取值范围．