1 . 已知函数同时满足下列三个条件：
（i）函数的定义域是R：
（ⅱ）函数是奇函数；
（ⅲ）函数的最大值是1．
求的解析式．

2 . 已知函数（且，）是偶函数．
(1)求的值；
(2)对任意且，函数的图象与函数的图象都没有交点，求的值；
(3)设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

3 . 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值．

5 . 已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且.
(1)求，的解析式；
(2)若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，，从下面两个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数，在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为；
(1)选择______，求，的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)解不等式.

7 . 设为奇函数，为常数.
(1)求的值
(2)若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
(1)求函数的解析式.
(2)若，求的取值范围.

9 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值．
(2)当时，的值域为的值域为同时成立，求b，c的值．

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程在区间内有个不等实根，求的最小值.