名校
解题方法
1 . 已知自变量为
的函数
，
(1)若
且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当
且
时不等式
对
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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2 . 已知函数
，其中.
(1)若
，求的值；
(2)证明：函数
在区间
上为单调函数的充要条件是
；
(3)若函数在区间
上是严格增函数，求的取值范围.
，其中.(1)若
，求的值；(2)证明：函数
在区间上为单调函数的充要条件是；(3)若函数
在区间上是严格增函数，求的取值范围.
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3 . 已知函数
的在数集
上都有定义，对于任意的
，当
时，
或
成立，则称
是数集上
的限制函数．
（1）试判断函数
是否是函数
在
上的限制函数；
（2）设是在区间
上的限制函数且在区间
上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设
，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．（1）试判断函数
是否是函数在上的限制函数；（2）设
是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；（3）设
，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
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2018·上海宝山·二模
4 . 已知函数，
的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求
在
上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间
上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数
在
上的单调区间.
，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.（1）求
在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果
在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]（3）利用（2）的结论，求函数
在上的单调区间.
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解题方法
5 . 若实数x﹑y、m
满足
，则称y比x接近m．
（1）若
比1接近0，求x的取值范围；
（2）对正实数a，b，如果
比
接近2，求证：当时，
比
接近2；
（3）已知函数
等于
和
中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．
满足，则称y比x接近m．（1）若
比1接近0，求x的取值范围；（2）对正实数a，b，如果
比接近2，求证：当时，比接近2；（3）已知函数
等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．
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6 . 设函数
.
（1）当
时，函数的图像经过点
，试求
的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设
，
，
，若对于任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设
，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-08-17更新
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607次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2018-2019学年度高一下学期期末数学试题
