名校
解题方法
1 . 已知
，
，对于实数a、b，给出以下命题：
命题①：若
，则
.
命题②：若
，则.
则以下判断正确的是（ ）
，，对于实数a、b，给出以下命题：命题①：若
，则.命题②：若
，则.则以下判断正确的是（ ）
| A．①为真命题；②为真命题. | B．①为真命题；②为假命题. |
| C．①为假命题；②为真命题. | D．①为假命题；②为假命题. |
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名校
解题方法
2 . 设函数
的定义域为
，满足
，
.若
，且在
单调递增，则满足
的
的取值范围是__________ .
的定义域为，满足，.若，且在单调递增，则满足的的取值范围是
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2023-05-02更新
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732次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
解题方法
3 . 已知自变量为的函数
，
(1)若
且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当
且
时不等式
对
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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名校
4 . 已知函数
，其中.
(1)若
，求的值；
(2)证明：函数
在区间
上为单调函数的充要条件是
；
(3)若函数在区间
上是严格增函数，求的取值范围.
，其中.(1)若
，求的值；(2)证明：函数
在区间上为单调函数的充要条件是；(3)若函数
在区间上是严格增函数，求的取值范围.
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21-22高一上·湖北宜昌·期中
名校
解题方法
5 . 设
，函数
．
(1)当
时，求在
的单调区间；
(2)记
为在上的最大值，求的最小值．
，函数．(1)当
时，求在的单调区间；(2)记
为在上的最大值，求的最小值．
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2021-12-06更新
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895次组卷
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5卷引用：第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
6 . 已知函数
的在数集
上都有定义，对于任意的
，当
时，
或
成立，则称
是数集上的限制函数．
（1）试判断函数
是否是函数
在
上的限制函数；
（2）设是在区间
上的限制函数且在区间
上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设
，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．（1）试判断函数
是否是函数在上的限制函数；（2）设
是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；（3）设
，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
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7 . 已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若关于的方程
有四个不同的解
，求实数
应满足的条件；
.（1）若
，求的单调区间；（2）若关于
的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；
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2020-02-07更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市理工附中等七校2016届高三下学期3月联考（文）数学试题
名校
8 . 设
，
，其中m是不等于零的常数.
（1）
时，直接写出
的值域；
（2）求的单调递增区间；
（3）已知函数，
，定义：
，，
，，其中，
表示函数在上的最小值，
表示函数在上的最大值.例如：
，
，则
，，
，.当时，
恒成立，求n的取值范围.
，，其中m是不等于零的常数.（1）
时，直接写出的值域；（2）求
的单调递增区间；（3）已知函数
，，定义：，，，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，.当时，恒成立，求n的取值范围.
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2020-01-15更新
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198次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2017-2018学年高三上学期开学考数学试题
名校
9 . 已知
，其中
.
（1）若
，写出的单调区间：
（2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2，求a、b的值；
（3）若函数在
上有四个不同零点
，求
的最大值．
，其中.（1）若
，写出的单调区间：（2）若函数
恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2，求a、b的值；（3）若函数
在上有四个不同零点，求的最大值．
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2019-12-06更新
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341次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若实数x﹑y、m
满足
，则称y比x接近m．
（1）若
比1接近0，求x的取值范围；
（2）对正实数a，b，如果
比
接近2，求证：当时，
比
接近2；
（3）已知函数
等于
和
中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．
满足，则称y比x接近m．（1）若
比1接近0，求x的取值范围；（2）对正实数a，b，如果
比接近2，求证：当时，比接近2；（3）已知函数
等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．
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