1 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

2 . 已知函数f（x）=log_m（m＞0且m≠1），
（I）判断f（x）的奇偶性并证明；
（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1），]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，有下列说法：
①函数对任意，都有成立；
②函数在上单调递减；
③函数在上有3个零点；
④若函数的值域为，设是中所有有理数的集合，若简分数（其中，为互质的整数），定义函数，则在中根的个数为5；
其中正确的序号是______（填写所有正确结论的番号）.

4 . 已知，函数．
(1)若，求的单调递增区间；
(2)函数在上的值域为，求，需要满足的条件．

5 . 如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论，其中不正确的是
①②函数在上为减函数；③任意都有

A．①

B．③

C．②

D．①②③